2022年2月16日。
正月十六。
元宵节刚过。
沉寂了一个月的江大校园，再次变得喧闹起来。
一大早，庞学林刚抵达办公室，外面突然传来一阵吵闹声。
紧接着，庞学林的办公室大门，砰的一下被人推开。
许久未见的佩雷尔曼急匆匆的闯了进来。
左亦秋也紧跟着从后面追了上来，说道：“庞教授不好意思，我没拦住这位先生……”
庞学林微微一愣，笑了起来，说道：“没事，小左，你先出去吧。”
接着，他将目光转向佩尔曼道：“格里戈里，找我有什么事吗？”
佩雷尔曼看起来蓬头垢面，满脸大胡子，蜷曲的头发披在脑后，看起来油腻腻的，也不知道多久没洗了。
他穿了一身棕色的夹克，袖口漆黑一片。
庞学林有将近四五个月没有见过佩雷尔曼了，两人上次见面还是在江城大学庞学林数学科学研究中心落成挂牌仪式上的时候，佩雷尔曼过来露了个脸，然后就匆匆的离开了。
最近这一年多的时间，他把全部精力都投入到了霍奇猜想研究中去。
“庞教授，我证明霍奇猜想了！”
佩雷尔曼挥舞着手中的稿纸，神情振奋道。
“证明霍奇猜想了？”
庞学林微微一愣，霍奇猜想的难度他很清楚。
在星际穿越世界，他被树老困在五号行星的时候，花了大半年时间攻关过这个猜想，一直没成功。
他都没想到，在现实世界，佩雷尔曼竟然把这个猜想给解决了。
“我看看。”
佩雷尔曼将手中的稿纸递给了庞学林。
庞学林稿纸，开始一页页的翻阅起来。
佩雷尔曼也不着急，大马金刀的在一旁的小沙发上坐下。
没过一会儿，左亦秋端着一杯热气腾腾的咖啡进来，放在了佩雷尔曼生身前。
随后，左亦秋悄悄将办公室门关上。
看了将近一个小时，庞学林放下手稿，沉吟片刻，说道：“你这个证明方法有点意思，你的手稿给新一看过了吗？”
刚刚庞学林把这份手稿浏览了一遍，大概厘清楚了佩雷尔曼的证明思路。，
不过具体证明过程，还需要仔细研究。
“还没。”
佩雷尔曼摇了摇头道。
庞学林说道：“我把望月新一教授也找来，让他跟着看看吧。”
说着，庞学林拿起桌上的电话，给望月新一拨了过去。
半小时后，望月新一急匆匆的来到了庞学林的办公室。
看到佩雷尔曼也在，望月新一脸上流露出惊讶之色：“说道，格里戈里，你怎么会在这里？”
紧接着，望月新一似乎想到了什么，眼中流露出不可思议的神色，说道：“你该不会把霍奇猜想给解决了吧？”
佩雷尔曼这段时间一直在闭关，他是知道的。
今天他突然过来找庞学林，在加上庞学林打电话给自己，望月新一一下子猜到了佩雷尔曼的来意。
佩雷尔曼点了点头，没有说话。
庞学林笑了起来，说道：“新一，这是佩尔曼关于霍奇猜想的证明手稿，你也看一看，是不是有什么问题？”
说着，庞学林将刚刚复印好，还带着一丝温热的手稿复印件递给了望月新一。
刚刚在望月新一过来的过程中，庞学林将手稿复印了一边。
“好！”
望月新一也不客气，接过手稿，找了把椅子在庞学林的对面坐下。
庞学林同样拿出一份稿纸，在上面写写画画。
办公室里安静了下来。
庞学林和望月新一都在仔细研究者佩雷尔曼的手稿。
佩雷尔曼自己，则优哉游哉地喝着咖啡。
他是一个很耐得住性子的人，就算没人跟他说话，他一个人坐着，也能待上一整天。
时间一分一秒过去，临近中午的时候，庞学林找来左亦秋，让她帮三人订三份外卖。
吃完饭，庞学林和望月新一继续研究佩雷尔曼的手稿。
庞学林按照佩雷尔曼的思路，试图将整个霍奇猜想的证明过程从头到尾推演一遍。
不知不觉间，到了下午三点多。
望月新一终于抬起头说道：“我感觉整体思路没什么问题，但细节推论，还需要进一步研究。”
佩雷尔曼不由得松了一口气，脸上露出笑容，将目光转向庞学林道：“庞教授，你怎么看？”
庞学林没有说话，沉吟片刻，出声道：“格里戈里，你过来一下。在手稿的第五页，引理3.3.4中：u是定义在黎曼流形M4中的区域Ω上无临界点的光滑函数。在区域Ω中u的最速下降线是水平集的正交曲线。换句话说，无临界点函数u的最速下降线就是在区域内切向量场▽u的积分曲线。这里你准备如何求解水平集和最速下降线曲率？”
佩雷尔曼沉思片刻，拿起笔，在稿纸上写道：
【设｛e1，e2｝是单位正交切标架，若e1是曲线的单位切向量，那么光滑曲线的测地曲率为k=〈De1ds，e2〉其中s是曲线的弧长参数。由｛e1，e2｝是单位正交切标架，测地曲率同样可以表示为k=〈De1ds，e2〉=-div（e2），这等价于说，光滑曲线的测地曲率是曲线的单位法向量的微分。】
庞学林淡淡一笑，对佩雷尔曼的解释不可置否，又翻到了第十页，指着上面的证明道：“那这里，在空间流形Mn中，u是定义在严格凸环U1/U2上的调和函数，u连续到U2/U1。若 u 满足u|?U1=1，u|?U2=0那么，就有|▽u|x＞0，?x∈U1/U2，并且u的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的？”
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